若尔当标准型介绍（简单理解若尔当矩阵）

若尔当标准型的来历：

由上图看到，若尔当标准型大概来源于幂零变换的一组基的矩阵表示方法。

这里之所以强调复数矩阵，是因为只有当矩阵A的元素可以是复数的时候，才可以保证其特征多项式分解为以上一元因子的乘积形式，实数领域则不一定。比如x^2+px+q=0不一定有实数解。

图1

上面定理表示，λ-矩阵可以唯一分解为不变因子组成的对角矩阵。

当规定了行列式因子以后，

则任意一个复数矩阵A都有下面定理：

也就是每个复数矩阵的λ-矩阵都可以表示我下列形式：

若尔当矩阵最重要的一个性质就是

存在一个k阶子矩阵，其行列式因子为1，由此得到这个矩阵k-1阶以下子矩阵的不变因子都等于1 ，所以这个k阶子矩阵可以表示为如下对角矩阵的乘积：

这里m,i都等于k。对比图1，两者是一致的。

也就是说，一个约当块子块，可以表示为一个初等因子，所以得出结论，任何一个复数矩阵都可以约当块化。

关于若当块：

1：首先清楚其大概来源；

2：其最大的特点是有一种子块，这个子块的乘积可以表示为一个初等因子；

3：一个初等因子就是一个复数矩阵的特征多项式中的一项；

4：由此得到结论：任意一个复数矩阵都可以约当块化。